Erica Nabila Oktavia
FungsiKuadrat
Fungsikuadratadalahsuatupersamaandarivariabel yang mempunyaipangkattertinggidua. Fungsiiniberkaitandenganpersamaankuadrat. Bentukumumpersamaankuadratadalah:
Sedangkanbentukumumdarifungsikuadratadalah:
Dengan a, b, merupakankoefisien, dan c adalahkonstanta, serta.
Fungsikuadrat f(x) dapatjugaditulisdalambentuk y atau:
Dengan x adalah variable bebasdan y adalah variable terikat. Sehingganilai y tergantungpadanilai x, dannilai-nilai x tergantungpada area yang ditetapkan. Nilai y diperolehdenganmemasukannilai-nilai x kedalamfungsi.
GrafikFungsiKuadrat
Fungsikuadratdapatdigambarkankedalamkoordinatkartesiussehinggadiperolehsuatugrafikfungsikuadrat. Sumbu x adalah domain dansumbu y adalahkodomain. Grafikdarifungsikuadratberbentukseperti parabola sehinggaseringdisebutgrafik parabola.
Grafikdapatdibuatdenganmemasukannilai x pada interval tertentusehinggadidapatnilai y. Kemudianpasangannilai (x, y) tersebutmenjadikoordinatdari yang dilewatisuatugrafik. Sebagaicontoh, grafikdarifungsi: adalah:
Jenisgrafikfungsikuadrat lain
1. Grafikfungsi
Jikapadafungsimemilikinilai b dan c samadengannol, makafungsikuadratnya:
Padagrafikfungsiiniakanselalumemilikigarissimetrispada x = 0 dantitikpuncak y = 0. Sebagaicontoh, makagrafiknyaadalah:
2. Grafikfungsi
Jikapadafungsimemilikinilai b = 0, makafungsikuadratnyasamadengan:
Padafungsiinigrafikakanmemilikikesamaandengangrafikfungsikuadratyaituselalumemilikigarissimetrispada x = 0. Namun, titikpuncaknyasamadengannilai c atau. Sebagaicontoh = + 2, makagrafiknyaadalah:
3. Grafikfungsi
Grafikinimerupakanhasilperubahanbentukdari . Padafungsikuadratinigrafikakanmemilikititikpuncak (x, y) samadengan (h, k). Hubunganantara a, b, dan c dengan h, k sebagaiberikut:
Sifat-sifatGrafikFungsiKuadrat
a. Grafikterbuka
Grafikdapatterbukakeatasataukebawah. Sifatiniditentukanolehnilai a. Jikamakagrafikterbukakeatas, jikamakagrafikterbukakebawah.
b. TitikPuncak
Grafikkuadratmempunyaititikpuncakatautitikbalik. Jikagrafik terbukakebawah, makatitikpuncakadalahtitikmaksimum. Jikagrafikterbukakeatasmaka, titikpuncakadalahtitik minimum.
c. SumbuSimetri
Sumbusimetrimembagigrafikkuadratmenjadi 2 bagiansehinggatepatberada di titikpuncak. Karenaitu, letaknyapadagrafikberadapada:
d. Titikpotongsumbu y
Grafikmemotongsumbu y di x = 0. Jikanilai x = 0disubstitusikankedalamfungsi, diperoleh y = c. Makatitikpotongberada di (0, c).
e. Titikpotongsumbu x
Grafikkuadratakanmemotongsumbu x di y = 0, sehinggamembentukpersamaan:
Akar-akardaripersamaantersebutadalahabsisdarititikpotong. Olehkarenaitu, nilaidiskriminan (D) berpengaruhpadakeberadaantitikpotongsumbu x sebagaiberikut:
Jika, grafikmemotongsumbu x di duatitik
Jika, grafikmenyinggungsumbu x
Jika, grafiktidakmemotongsumbu x
Jikadigambarkan, sebagaiberikut:
MenyusunPersamaanGrafikFungsiKuadrat
Persamaangrafikfungsikuadratdapatdibentukdengansyarat:
Diketahuitigatitikkoordinat (x, y) yang dilaluiolehgrafik
Ketigakoordinattersebut, masing-masingdisubstitusikankedalampersamaangrafik:
Sehinggadidapattigapersamaanberbeda yang salingmemilikivariabel a, b dan c. Selanjutnyadilakukanteknikeliminasialjabaruntukmemperolehnilaidari a, b dan c. Setelahdiperoleh nilai-nilaiitu, kemudianmasing-masingdisubstitusikankedalampersamaansebagaikoefisien.
Diketahuititikpotongdengansumbu x dansatutitik yang dilalui
Jikatitikpotongsumbu x adalahdan, makarumusfungsikuadratnyaadalah:
Dengannilai a didapatdarimensubstitusikantitik (x, y) yang dilalui.
Diketahuititikpuncaknyadansatutitik yang dilalui
Jikatitikpuncaknyaadalah, makarumusfungsikuadratnyaadalah:
Dengannilai a didapatdarimensubstitusikantitik (x, y) yang dilalui.
SoalFungsiKuadratdanPembahasan
ContohSoal 1
Jikafungsi mempunyaisumbusimetri x = 3, tentukannilaimaksimumnya. (UMPTN ‘00)
Pembahasan:
Sumbusimetriberada di x titikpuncak, sehingga:
Sehinggafungsi y menjadi:
Nilaimaksimumnya:
ContohSoal 2
Jikagrafikmempunyaititikpuncak (1, 2), tentukannilai a dan b. (UMPTN ’92)
Pembahasan 1:
Gunakanrumussebagainilai x titikpuncak, sehingga:
Substitusititikpuncak (1, 2) kedalampersamaandiperoleh:
Dari persamaanbaru, substitusikannilai,maka:
Soal 3
Tentukangrafik yang melintasi (-1, 3) dantitikminimumnyasamadenganpuncakgrafik. (UMPTN ‘00)
Pembahasan:
Titikpuncakadalah:
Substitusikannilaidandalampersamaan:
Makagrafikfungsikuadrat yang dicariadalah:
Soal 4
grafik fungsi kuadrat adalah...
a. x = 4
b. x = 2
c. x = -2
d. x = -3
e. x = -4
pembahasan:
, a = 5, b = -20, dan c = 1
Persamaan sumbu simetri x = -b/2a
Maka:
x = -(-20)/2.5
= 20/10
= 2
Jawaban: B
Soal 5
titik balik fungsi adalah ...
a. (-2, -3)
b. (-2, 3)
c. (3, -2)
d. (2, -3)
e. (2, 3)
Pembahasan:
Sumbu simetri x = -b/2a
x = -8/2.2
= -8/4
= -2
= 2. 4 – 16 + 11
= 8 – 16 + 11
= 3
Jadi, titik balik fungsi di atas adalah (-2, 3)
Jawaban: B
Fungsi Invers danSifatFungsi Invers padaKomposisiFungsi
By admin | December 15, 2017
0 Comments
Fungsi invers adalahpemetaan yang memilikiarahberlawnandenganfungsinya. Misalkansuatufungsimematakandarihimpunan A ke B. Maka, yang dimaksudfungsi invers adalahfungsi yang memetakandari B ke A. Padahalamanini, sobatidschoolakanmempelajarifungsi invers dansifatfungsi invers padakomposisifungsi.
Suatufungsidengansifattertentumemiliki invers, fungsitersebutadalahfungsi yang memilikisifatbijektifataukorespondensisatu-satu. Begitujugadengankomposisifungsi. Komposisidariduabuahfungsi yang memiliki invers jugaakanmemiliki invers. Perhatikanpengertian invers yang dijelaskanmelaluigambar di bawahuntukmembantupemahamansobatidschoolmengenaifungsi invers padasuatufungsidankomposisifungsi.
Misalkansuatufungsimemiliki invers danmemilikiinvers . Komposisidanjugaakanmemiliki invers. Komposisi invers inimemilikisifatfungsi invers yang akandijelaskankemudian.
Padagambarsebelahkiriditunjukkansebuahfungsiyang memilikifungsiinvers . Gambar di sebelahkananadalahkomposisiduabuahfungsidaninversnya.
Sebelummembahasmengenaisifat invers pasakomposisifungsi. Kita akanmempelajariterlabihdahulu proses mencari invers darisuatufungsi. Penjelasanakandisajikandalambentuksoaldanpembahasan, jadisimaksoaldanpembahasantentang invers fungsi di bawahdenganbaik.
Tentukan invers darifungsi f(x) di bawah!
Pembahasan:
Misalkan f(x) = y, maka
Berdasarkanpersamaanakhir di atasdapatdisimpulkanbahwafungsi invers dari f(x) adalah
Bagaimana, mudahbukan?
Cara menentukan invers suatufungsi, seperticara di atas, memangcukuppanjang. Sebenarnya, adarumuspraktisuntukmenentukansuatufungsi invers. Meskipundemikian, sebaiknyasobatidschoolsudahmenguasaikonseppencarian invers suatufungsi di atasterlebihdahulu. Hal iniakanbermanfaatuntuksobatidschoolnantinya, jugaakanbermanfaatketikasobatidschoolluparumuscepatnya.
Cara cepatmencarisebuahfungsi invers untukbentuktertentudapatdiperolehdengancaraberikut.
Kita akanmenggunakancaracepatmencari invers fungsiuntukmenyelesaikanpersoalan yang samapadasoaldanpembahasan invers fungsi di atas.
Bagaimana? Hasilnyasamabukandengancarasebelumnya? Selanjutnyakitaakanmempelajarisifat invers suatufungsi.
Baca Juga: RelasidanFungsi: Pengertian, Perbedaan, danContohSoal
Sifat Invers padaKomposisiFungsi
Pembahasansifat invers padakomposisifungsimempelajarihubungankesamaansuatufungsi invers dengankesamaanlainnya. Sifat invers padakomposisifungsidapatmembuatsobatidschoollebihtepatdalammenentukanlangkah yang tepatuntukmenyelesaikanvariasisoal yang diberikanterkaitkomposisifungsi.
SifatFungsi Invers padakomposisifungsidapatdilihatpadagambar di bawah.
ContohSoaldanPembahasan
ContohSoalFungsi Invers KomposisiFungsi
Jikadanmakaadalah ….
Pembahasan:
Dengancaracepatmencarifungsi invers, kitadapatsecaramudahmenentukan.
Jawaban: A
Bagaimana? Sobatsudahpahammengenaimateri invers dansifatfungsi invers padakomposisifungsi? Jikaadabagian yang kurangpaham, bisatinggalkankomentar di bawah. Terimakasihsudahmengunjungiirvidrtn.blogspot, semogabermanfaat!
Tidak ada komentar:
Posting Komentar